利率的計算
【知識點1】利率概述
(一)概念
利率是借款人在單位時間內應支付的利息與借貸資金的比率。利率的高低不僅反映了金融市場上資金的借貸成本，而且反映了特定借貸資金的風險溢價。
(二)分類
1.按利率的決定方式
(1)固定利率
(2)浮動利率
2.按利率的真實水平
(1)名義利率
(2)實際利率
3.按計算利率的期限單位
(1)年利率
(2)月利率
(3)日利率
年利率與月利率及日利率之間的換算公式
年利率=月利率×12=日利率×360
【知識點2】單利與復利
(一)單利
單利就是僅按本金計算利息，上期本金所產生的利息不計入下期本金計算利息。其利息額是：
I>=Prn
其中，I為利息額，P為本金，r為利率，n為時間。
在商業銀行，所有的定期存款都是按單利計息。
活期存款按復利計息，每個季度計息。
例如：某借款人借款1萬元，年利率為6%，借款期限為10個月，按單利計息，則
I=10000×(6%÷12)×10=500(元)
(二)復利
其中，FV為本息和，I表示利息額，P表示本金，r表示利率，n表示時間。
例題：假設有100元存款，以6%的年利率按復利每半年支付一次利息，6月末的本息和為：
FV1/2=100×(1+0.06/2)=103(元)
一年后的本息和為：
FV1=100×(1+0.06/2)2=106.09(元)
一個季度支付一次利息，則
FV1=100×(1+0.06/4)4=106.14(元)
一個月支付一次利息，則
FV1=100×(1+0.06/12)12=106.17(元)
(三)連續復利
假設本金P在無限短的時間內按照復利計息。此時，本金P以連續復利計算n年末的本息和為：
【結論】
1.每年計息次數越多，本息和(終值)越大;
2.隨計息間隔的縮短，最終的本息和以遞減速度增加，最后等于連續復利的本息和。
【知識點3】現值與終值
現值又稱在用價值，是現在和將來(或過去)的一筆支付或支付流在今天的價值。
其中，PV表示現值，Ai表示第i年末的現金流量，r表示年貼現率。
|
【例題·單選題】某機構投資者計劃進行為期2年的投資，預計第2年末收回的現金流為121萬元。如果按復利每年計息一次，年利率10%，則第2年末收回的現金流現值為（�。┤f元。 | |
|
|
『正確答案』A |
(二)連續復利下的現值
其中，An表示第n年末的現金流量，r表示貼現率，m表示年計息次數。
每年的計息次數越多，現值越小。隨著計息間隔的縮短，現值以遞減的速度減小，最后等于連續復利條件下的現值。
(三)終值及其計算
終值又稱將來值或本息和，是指現在一定量的資金在未來某一時點上的價值。終值的大小不僅取決于現值的大小，而且與利率的高低、借款期限和計息方式有關。
終值的計算有兩種方式：
單利：FV=P(1+rn)
復利：FV=P(1+r)n
(1+r)n稱為復利終值系數
第二節 利率決定理論
【知識點1】利率的風險結構
利率的風險結構即指債權工具的到期期限相同但利率卻不相同的現象。到期期限相同的債權工具利率不同是由三個原因引起的：違約風險、債券的流動性和所得稅。
1.違約風險：即債務人無法依約付息或償還本金的風險，它影響著各類債權工具的利率。
一般來說，債券違約風險越大，其利率越高。
公司債券的利率>政府債券的利率
違約風險：普通公司的債券>信用等級較高的公司債券
2.流動性：指資產能夠以一個合理的價格順利變現的能力。它反映的是投資的時間尺度(賣出它所需多長時間)和價格尺度(與公平市場價格相比的折扣)之間的關系。
�、賴鴤牧鲃有詮娪诠緜�。
�、谄谙掭^長的債券，流動性差。
流動性差的債券風險大，利率水平相對就高;流動性強的債券，利率低。
3.所得稅因素
同等條件下，免稅的債券利率低。
在美國，市政債券違約風險高于國債，流動性低于國債，但其免稅，所以長期以來市政債券利率低于國債利率。
